О вариации действия для моей задачи @ Blog MOLPIT

DIA00105 О вариации действия для моей задачи

Продолжаем очень старое начинание... http://ru.molpit.ru/?page=155

Лагранжиа́н, функция Лагранжа $\mathcal {L} [\varphi_i]$ многоуровневой динамической и он является функцией обобщённых координат $\varphi_i (s)$ и описывает эволюцию системы (ПИ предлагает использовать потенциалы, я не согласен). Например уравнения движения (для классической механики) в нашем подходе получаются из принципа наименьшего действия, записываемого как вариация

$\frac{\delta \mathcal{S}}{\delta \varphi_i} = 0$

где действие — функционал $\mathcal{S}[\varphi_i] = \int{\mathcal{L}[\varphi_i(s)]{}\,d^ns}$ ,

а $\varphi_i$ — обобщённые координаты (например, координаты частиц, полевые переменные, или потенциалы или полевые переменные биочастиц), $s_j$ обозначает множество параметров системы, в случае классической механики — независимые пространственные координаты и время, а более широком еще электрические или другие физические параметры. В нашем случае $s_j$ — параметры биологических частиц.

«при отсутствии внешних сил траектория системы представляет собой геодезическую линию в конфигурационном пространстве» Якоби

$\delta \mathcal{S} = \delta \int_{t_1}^{t_2} L(\mathbf{q}(t),\mathbf{\dot{q}}(t), t)\ dt = 0$

Понятие об обобщенной силе

$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial L }{\partial q_i} = Q_i$

В консервативной системе внешних сил нет, в то время как в нашей модели во время образования связи система работает против внешних (гидратная оболочка) или внесистемных-внутренних сил (конформация). Поэтому скачок не влияет на динамику и при вариации он зануляется работой над внешней силой. Так не возникает скачков в скорости при образовании новых частиц DIA00104

Ivan Denisov 27 Jan 2014 15:40