Я пообещал английский текст на https://molpit.org/page/39, и по совету DIA делаю этот блог, который когда-нибудь будет открытым, чтобы зафиксировать приоритет в канун Старого Нового Года.

Сегодня, 13/01/13 анонсирую теорему, связанную тесно с 13-й проблемой Гльберта, с хопфионом и с диполиком.

Теорема. «Солитон Хопфа (хопфион) является примером функции, которую нельзя представить в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных».

Примечание. Существует вариант введения вместо 3-х декартовых , , , 3-х сферических , , и т.п. координат следующих трёх переменных: кривизна, кручение, зацепление, в которых хопфион имеет «естественное» (математическое, логическое или физическое) представление (выражение).

Подсказка. Нами был предложен вариант представления хопфиона путем разбиения трехмерного пространства на бесконечное число попарно зацепляющихся всех со всеми окружностей Вилларсо. Существует много точно эквивалентных математических описаний естественного физического выражения «попарное зацепление бесконечного числа окружностей, одна из которых ось Z». Первое описание было сделано нами в 1991 году в препринте: https://molpit.org/files/61_Dipolic1991.pdf

По поводу существования функций переменных, которые нельзя представить в виде суперпозиции функций от меньшего числа переменных (на теор.физическом языке — существование функций, для которых нельзя сделать разделения переменных), лучше всего прочесть статью Витушкина: А.Г. Витушкин. 13-я проблема Гильберта и смежные вопросы // УМН, 59 #1 (355) (2004), 11–24.

http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=rm&paperid=698&what=fullt&option_lang=rus